Математика от А до Я: школьная, высшая.

Решение заданий из школьной и высшей математики, развитие математического мышления (игры, конкурсы, занимательные задачки, юмор, стихи, сказки), проведение элективных курсов, обучение через skype.И многое другое...
 
ФорумФорум  ПорталПортал  КалендарьКалендарь  ГалереяГалерея  ЧаВоЧаВо  ПоискПоиск  ПользователиПользователи  ГруппыГруппы  РегистрацияРегистрация  ВходВход  
Последние темы
Опрос
Июнь 2018
ПнВтСрЧтПтСбВс
    123
45678910
11121314151617
18192021222324
252627282930 
КалендарьКалендарь

Поделиться | 
 

 Основные определения, теоремы и формулы планиметрии

Перейти вниз 
АвторСообщение
ИРИНА
Администрация
Администрация
avatar

Сообщения : 323
Дата регистрации : 2009-12-07
Откуда : г. Санкт-Петербург

СообщениеТема: Основные определения, теоремы и формулы планиметрии   Чт Янв 21 2010, 19:15

Обозначения:
[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]AВС — треугольник с вершинами А, B, С. а = BC, b = AС, с = АB — его стороны, соответственно, медиана, биссектриса, высота, проведенные к стороне а.
Р - периметр,[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]— полупериметр, R и r — радиусы соответственно описанном и вписанной окружностей.
S -- площадь фигуры, d1,d2 -— диагонали четырехугольника.
[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]— угол между прямыми a и b;
[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]— знаки, параллельности. пендикулярности, подобия соответственно.
О — определение, Т — теорема.
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль http://matem1-11.forum2x2.ru
ИРИНА
Администрация
Администрация
avatar

Сообщения : 323
Дата регистрации : 2009-12-07
Откуда : г. Санкт-Петербург

СообщениеТема: Re: Основные определения, теоремы и формулы планиметрии   Чт Янв 21 2010, 19:18

Т—1. (Признаки параллельности прямых)
[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]
Две прямые параллельны, если:
внутренние накрест лежащие углы равны: < 3 = < 5;
внешние накрест лежащие УГЛЫ равны: < 1 = < 7;
соответственные углы равны: <1 = < 5;
сумма внутренних односторонних углов равна 180°: < 2 + < 5= 180°;
сумма внешних односторонних углов равна 180°: < 1 + < 6 = 180°.
О-1[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение] А1В1С1',~[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]АВС (k - коэффициент подобия), если их стороны пропорциональны, а соотиетствепныг углы равны
[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль http://matem1-11.forum2x2.ru
ИРИНА
Администрация
Администрация
avatar

Сообщения : 323
Дата регистрации : 2009-12-07
Откуда : г. Санкт-Петербург

СообщениеТема: Re: Основные определения, теоремы и формулы планиметрии   Чт Янв 21 2010, 19:24

Т—2 (признаки подобия). Два треугольника подобны, если:
- два угла одного [Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение] равны двум углам другого [Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]
- две стороны одного [Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение] пропорциональны двум сторонам другого [Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение], а углы, заключенные между этими сторонами, равны;
- три стороны одного [Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение] пропорциональны трём сторонам другого [Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]

Т—3. В подобных треугольниках пропорциональны все их линейные элементы (с одним и тем же k): стороны, медианы, биссектрисы, высоты, радиусы вписанных и описанных окружностей и пр.
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль http://matem1-11.forum2x2.ru
ИРИНА
Администрация
Администрация
avatar

Сообщения : 323
Дата регистрации : 2009-12-07
Откуда : г. Санкт-Петербург

СообщениеТема: Re: Основные определения, теоремы и формулы планиметрии   Чт Янв 21 2010, 19:25

Т—4 (Фалеса). Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от них пропорциональные отрезки
[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль http://matem1-11.forum2x2.ru
ИРИНА
Администрация
Администрация
avatar

Сообщения : 323
Дата регистрации : 2009-12-07
Откуда : г. Санкт-Петербург

СообщениеТема: Re: Основные определения, теоремы и формулы планиметрии   Чт Янв 21 2010, 19:27

Т—5. Сумма углов треугольника равна 180°.

Т—6. Три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану на части в отношении 2 : 1, считая от вершины
[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]

Т—7.
Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине
[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]

Т—8. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам: BD : СD = АВ : AС
[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль http://matem1-11.forum2x2.ru
ИРИНА
Администрация
Администрация
avatar

Сообщения : 323
Дата регистрации : 2009-12-07
Откуда : г. Санкт-Петербург

СообщениеТема: Re: Основные определения, теоремы и формулы планиметрии   Чт Янв 21 2010, 19:36

Т—9. Вписанный угол (образованный двумя хордами, исходящими из одной точки окружности) измеряется половиной дуги, на которую он,опирается (рис 12)
[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]

Т-10. Центральный угол, образованный двумя радиусами окружности, измеряется дугой, на которую он опирается (рис 12)
[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]

Т—11. Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, измеряется половиной дуги, заключенной между его сторонами
[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]

Т—12. Угол между двумя секущими с вершиной вне окружности измеряется полуразностыо двух дуг, заключенных между его сторонами
[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]

Т—13. Касательные, проведенные к окружности из общей точки, расположенной вне окружности, равны: В А = ВС. Угол между двумя касательными (описанный угол) измеряется полуразностыо большей, и меньшей дуг, заключенных между точками касания (рис 15)
[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]

Т—14. Угол между двумя хордами с вершиной внутри круга измеряется полусуммой двух дуг, одна из которых заключена между его сторонами,
[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]
другая — между их продолжениями (рис 16)
[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]

Т—15. Если две хорды пересекаются внутри круги, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой (см. рис. 16):
АО • ОB = СО • OD.

Т—16.
Если из точки вне круга проведены касательная и секущая, то квадрат касательной равен произведению отрезка секущей на ее внешнюю часть (рис. 17):
[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]

Т—17. В прямоугольном треугольнике (а, b - катеты, с — гипотенуза. h — высота, опущенная на гипотенузу, Ac, Bc — проекции катетов па гипотенузу) имеют место (рис. 18):
[Вы должны быть зарегистрированы и подключены, чтобы видеть это изображение]
Вернуться к началу Перейти вниз
Посмотреть профиль http://matem1-11.forum2x2.ru
Спонсируемый контент




СообщениеТема: Re: Основные определения, теоремы и формулы планиметрии   

Вернуться к началу Перейти вниз
 
Основные определения, теоремы и формулы планиметрии
Вернуться к началу 
Страница 1 из 1
 Похожие темы
-
» Санкт- Петербург.
» Все о прививках, опасной возможности АУТИЗМА наших детей
» Медитация Мандала
» Гомеопатия- верить или нет?
» Популярно о гомеопатии. Книга Н. Волосовой. "Неизвестная гомеопатия"

Права доступа к этому форуму:Вы не можете отвечать на сообщения
Математика от А до Я: школьная, высшая. :: Полезная информация :: Таблицы по школьной математике-
Перейти: